Orta Gerilim Hücrelerinde Akü ve Redresör Grubunun Kullanımı
Orta gerilim hücrelerinde; koruma röleleri, kumanda devreleri, ölçü ekipmanları ve otomasyon sistemleri gibi hayati öneme sahip yardımcı devrelerin enerji sürekliliği, tesis güvenliği ve sistem kararlılığı açısından kritik bir gerekliliktir. Bu kapsamda, şebeke kaynaklı gerilim kesintilerine karşı sistemin işlevselliğini sürdürebilmek ve açma-batma komutlarının güvenli bir şekilde iletilebilmesini sağlamak amacıyla, AC girişli ve DC çıkışlı yapıdaki akü redresör grupları devreye alınarak, kontrol ve koruma sistemlerine kesintisiz ve kararlı bir yardımcı besleme gerilimi temin edilir.
AC girişli ve DC çıkışlı yapıdaki akü redresör grupları devreye alınarak, kontrol ve koruma sistemlerine kesintisiz ve kararlı bir yardımcı besleme gerilimi temin edilir.
1.Kesintisiz Güç Gereksinimi
OG hücrelerde; koruma, kumanda, ölçü ve haberleşme sistemlerinin sürekli olarak çalışması gerekir. Bu sistemlerin enerjisi şebekeye bağlı olsaydı, ana besleme kesildiğinde OG sistemler de çalışamaz hale gelirdi. Akü redresör grubu, şebeke enerjisi kesildiğinde yedek güç sağlayarak bu devrelerin kesintisiz çalışmasını garanti eder.
2. Koruma Rölelerinin Çalışmasını Sağlamak
OG sistemlerinde arızalara karşı koruma röleleri ve açma-batma bobinleri kullanılır. Bu elemanların doğru anda çalışabilmesi için güvenilir bir enerji kaynağı gereklidir. Akü redresör grubundan sağlanan DC gerilim, rölelerin ve şalt ekipmanlarının anında devreye girmesini sağlar.
Redresörler AC gerilimi alıp doğru akıma (DC) çevirir. Aküler de bu DC gerilimi depolar. Yardımcı devrelerin doğrudan DC ile beslenmesi, sistemdeki dalgalanmalardan veya frekans değişimlerinden etkilenmemesini sağlar.
4. Enerji Kesintisinde Açma Komutu Gönderme
OG hücrede bir kısa devre olduğunda, kesici açılmalıdır. Ancak enerji kesilmişse, bu komutu verecek sistem çalışamaz. Akü sayesinde kesiciye açma komutu gönderilebilir ve sistem güvenli konuma alınır.
5. Yedeklilik ve Güvenlik
Kritik altyapılarda, örneğin trafo merkezlerinde, enerji sürekliliği hayati önem taşır. Akü redresör grubu, sistemin yedekli çalışmasını sağlar ve güvenliği artırır.
Akü redresör grupları orta gerilim hücrelerde işletme altında iken şebeke enerjisi gittiğinde kesintisiz kontrol için koruma ve kontrol sistemleri için sürekli enerji sağlar.
Akü redresör grubu genelde 24 VDC, 48 VDC, 110 VDC ve bazı uygulamalarda 220 VDC çıkış besleme geriliminde kullanılır. Akü olarak 12 VDC’lik VRLA Akü (Valf Regulated Lead Acid – Sübap Ayarlı Kurşun Asit Akü) bakımsız akü olarak bilinen, şarj edilebilir kurşun asit aküler kullanılmaktadır. Redresör cihazı akünün DC gerilimini 220VAC (veya 380VAC) geriliminden akünün DC gerilimine dönüştürür.
Sonuç olarak akü redresör grupları orta gerilim hücrelerde işletme altında iken şebeke enerjisi gittiğinde kesintisiz kontrol için koruma ve kontrol sistemleri için sürekli enerji sağlar. Açma-kapama emniyeti için kesici açma bobinleri için güç kaynağı olur. Şebekeden gelen olumsuzluklarda etkilenmemek için herhangi bir arızadan etkilenmeden DC besleme sağlar. Güvenlik için arıza anında sistemin güvenli hale getirilmesini sağlarken enerji yedekliliği için ise trafo merkezleri gibi kritik yerlerde süreklilik sunar.
İhtiyacınıza en uygun ürün veya proje çözümü için hemen fiyat teklifi alın!
Elektrik kesintisi, günlük yaşamın akışını bozan ve büyük çaplı ekonomik kayıplara neden olan önemli sorunlardan biridir. Özellikle ülke çapında gerçekleşen kesintiler, milyonlarca insanı etkileyerek kritik altyapıların durmasına sebep olabilir. Peki, ülke genelinde elektrik kesintisi neden olur?
Ülke çapında elektrik kesintilerine neden olan en önemli faktör, genellikle iletim sistemlerinde oluşan teknik arızalar ve bunun sonucunda ortaya çıkan şebeke dengesizlikleridir. Elektrik üretim noktalarından tüketiciye ulaşana kadar, elektrik enerjisi yüksek gerilim hatları üzerinden taşınır. Bu yüksek gerilim iletim hatlarında meydana gelen teknik sorunlar, hızla tüm ülke şebekesini etkileyerek büyük çapta elektrik kesintilerine sebep olabilir.
Ülke çapında elektrik kesintisi olmasının en önemli faktör, genellikle iletim sistemlerinde oluşan teknik arızalar ve bunun sonucunda ortaya çıkan şebeke dengesizlikleridir
Elektrik şebekesinin sağlıklı çalışması için frekansın sabit ve sürekli olarak 50Hz (Avrupa standartları için) değerinde tutulması gerekmektedir. Şebekeye aniden giren veya çıkan büyük kapasiteli yükler, üretim-tüketim dengesi bozulduğunda frekansı ciddi şekilde düşürebilir veya yükseltebilir.
Frekans düşüşü (Under-frequency): Ani yük artışı veya beklenmeyen jeneratör devreden çıkmaları durumunda oluşur. Frekansın 47-48Hz seviyelerinin altına düşmesi, jeneratörlerin kendini koruma moduna almasına ve zincirleme kesintilere neden olur.
Frekans yükselmesi (Over-frequency): Ani yük düşüşü durumlarında meydana gelir. Bu durumda jeneratörler aşırı hızlanabilir, koruma sistemleri devreye girer ve üretim ünitelerini devreden çıkarır.
3. Şebeke Güvenlik Sistemleri ve Röle Koruma Ayarları
Elektrik şebekelerinde bulunan koruma röleleri ve otomatik kesiciler, aşırı yük ve kısa devre durumlarında şebekeyi korumak amacıyla devreye girerler. Röle ayarlarının yanlış yapılması veya zamanında bakım görmemesi, normal koşullarda izole edilebilecek küçük bir arızanın geniş bir alana yayılmasına neden olabilir.
4. Doğal Afetler ve Olağanüstü Hava Koşulları
Deprem, sel, aşırı sıcaklıklar veya şiddetli fırtınalar gibi doğal afetler, elektrik iletim hatlarına ve trafolara zarar vererek ülke çapında elektrik kesintisi yaşanmasına yol açabilir. Bu afetler sonucunda altyapının zarar görmesi durumunda, elektrik dağıtımı kesintiye uğrar ve onarım çalışmaları uzun sürebilir.
5. Siber Saldırılar ve Kritik Altyapı Güvenliği
Günümüzde enerji şebekeleri, siber saldırılar için hedef haline gelmiştir. Kritik enerji altyapılarının siber güvenlik açıkları nedeniyle hedef alınması durumunda, ülke çapında uzun süreli elektrik kesintileri yaşanabilir. Siber saldırılar, sistemlerin devre dışı bırakılması, kontrol merkezlerinin ele geçirilmesi veya veri bütünlüğünün bozulmasıyla sonuçlanabilir.
Deprem, sel, aşırı sıcaklıklar veya şiddetli fırtınalar gibi doğal afetler, elektrik iletim hatlarına ve trafolara zarar vererek ülke çapında elektrik kesintisi yaşanmasına yol açabilir.
İspanya ve Portekiz’de Neden Elektrik Kesintisi Yaşandı?
28 Nisan 2025’te, İspanya, Portekiz ve güney Fransa’yı etkileyen büyük bir elektrik kesintisi yaşandı. Kesinti, öğle saatlerinde başladı ve Madrid, Barselona, Lizbon gibi büyük şehirlerde ulaşım, iletişim ve kamu hizmetlerinde ciddi aksamalara yol açtı. Metro seferleri durdu, trafik ışıkları çalışmadı, telefon ve internet hizmetleri kesintiye uğradı.
Kesintinin kesin nedeni henüz netleşmemiş olsa da, uzmanlar ve yetkililer birkaç olasılık üzerinde duruyor:
Nadir Görülen Atmosferik Olaylar: Portekizli enerji şirketi REN, İspanya’nın iç kesimlerinde yaşanan aşırı sıcaklık değişimlerinin, yüksek gerilim hatlarında “indüklenmiş atmosferik titreşimler” oluşturduğunu ve bu durumun elektrik şebekesinde senkronizasyon sorunlarına yol açtığını belirtti.
Şebeke Frekansında Dengesizlik: İspanya Başbakanı Pedro Sánchez, ülkenin beş saniye içinde 15 GW’lık elektrik üretimini kaybettiğini ve bu durumun Avrupa standart frekansı olan 50Hz’in altına düşerek şebekede zincirleme kesintilere neden olduğunu açıkladı.
Fransa-İspanya Arasındaki Bağlantı Arızası: İspanyol elektrik operatörü REE, Fransa ile olan elektrik bağlantısında yaşanan bir arızanın, İspanya’nın Avrupa elektrik şebekesinden ayrılmasına ve ardından sistemin çökmesine neden olduğunu bildirdi.
Siber Saldırı İhtimali: İspanya Ulusal Siber Güvenlik Enstitüsü, olayın bir siber saldırı sonucu olup olmadığını araştırıyor. Ancak şu ana kadar bu yönde bir kanıt bulunamadı.
Yenilenebilir Enerji ve Şebeke Dengeleme: İspanya, elektrik üretiminin %56’sını yenilenebilir kaynaklardan sağlıyor ve 2030 yılına kadar bu oranı %81’e çıkarmayı hedefliyor. Ancak, güneş ve rüzgar gibi kesintili kaynakların entegrasyonu, şebeke frekansının dengelenmesini zorlaştırıyor. Bu durum, gelişmiş dengeleme teknolojilerine ve altyapı yatırımlarına olan ihtiyacı artırıyor.
Elektrik kesintisinin ardından, İspanya ve Portekiz’de enerji arzı kademeli olarak yeniden sağlandı. Ancak, bu olay Avrupa’nın enerji altyapısının kırılganlığını ve iklim değişikliği ile yenilenebilir enerji entegrasyonunun getirdiği zorlukları bir kez daha gözler önüne serdi. Bu tür olayların gelecekte tekrar yaşanmaması için, Avrupa’nın enerji şebekesinin daha dayanıklı ve esnek hale getirilmesi, uluslararası işbirliğinin artırılması ve ileri teknolojilere yatırım yapılması büyük önem taşıyor.
Türkiye’de 2015 Elektrik Kesintisi: Ne Olmuştu?
31 Mart 2015 tarihinde Türkiye, tarihindeki en büyük elektrik kesintilerinden birini yaşadı. Ülke genelinde 79 ilde elektrikler kesildi ve milyonlarca kişi bundan etkilendi. Resmi açıklamalara göre, kesintinin nedeni iletim sisteminde yaşanan teknik bir arızaydı. Avrupa ve Türkiye arasında elektrik iletim hatlarında yaşanan dengesizlik ve frekans kaybı, domino etkisi yaratarak tüm ülkeye yayılan bir kesintiye neden oldu. Kesinti sonucunda ulaşım, haberleşme ve sağlık hizmetleri gibi kritik sektörler ciddi şekilde etkilendi ve ekonomik kayıplar yaşandı. Kesintinin temel nedeni, doğu ve batı bölgeleri arasındaki elektrik iletim hatlarında yapılan bakım çalışmaları sırasında sistemin dengesinin bozulmasıdır. Doğu Anadolu’daki hidroelektrik santrallerinden batıya yönlendirilen enerji akışı, bazı iletim hatlarının devre dışı kalması nedeniyle aşırı yüklenmiş ve bu durum, Osmanca–Kurşunlu hattının devre dışı kalmasına yol açmıştır. Sonuç olarak, Türkiye’nin elektrik sistemi ikiye bölünmüş ve Avrupa elektrik ağıyla olan bağlantı da kesilmiştir.
Sistemin doğu ve batı bölümleri farklı tepkiler vermiştir:
Batı Bölgesi: Enerji üretiminde %21’lik bir azalma yaşanmış, frekans düşmüş ve bazı santraller devre dışı kalmıştır.
Doğu Bölgesi: Aşırı hidroelektrik üretimi nedeniyle frekans artışı olmuş, bu da santrallerin otomatik olarak kapanmasına neden olmuştur.
Bu durum, ülke genelinde ulaşım sistemlerinin durmasına, eğitim faaliyetlerinin aksamasına ve birçok sektörde üretimin durmasına yol açmıştır.
Kesintinin ardından, saat 16:12 itibarıyla doğu ve batı bölgeleri yeniden senkronize edilmiş ve ülkenin %80’ine elektrik sağlanmıştır. Saat 18:30’da ise bu oran %95’e ulaşmıştır.
Ülke çapında elektrik kesintilerinin temelinde genellikle şebeke ve iletim sistemindeki teknik arızalar, bakım eksiklikleri ve altyapı yetersizlikleri yatmaktadır.
Elektrik Kesintisini Önlemek İçin Ülkede Alınabilecek Önlemler
Ülke çapında elektrik kesintilerinin temelinde genellikle şebeke ve iletim sistemindeki teknik arızalar, bakım eksiklikleri ve altyapı yetersizlikleri yatmaktadır. Bu tür sorunları minimize etmek için:
İletim hatlarının ve trafo merkezlerinin düzenli bakım ve onarımını yapmak,
Frekans dengeleme sistemlerine yatırım yapmak ve geliştirmek,
Şebeke koruma rölelerinin doğru ayarlanmasını ve düzenli test edilmesini sağlamak,
Yenilenebilir enerji kaynaklarının şebekeye entegrasyonunda dengeleyici sistemler (depolama sistemleri, akıllı şebeke çözümleri) kullanmak kritik öneme sahiptir.
Şebeke altyapısının güçlendirilmesi ve düzenli bakımların yapılması
Enerji üretim ve tüketiminin dengelenmesini sağlayacak akıllı şebeke teknolojilerinin entegrasyonu
Siber güvenlik önlemlerinin artırılması ve düzenli sızma testlerinin yapılması
Yenilenebilir enerji kaynaklarının dengeli entegrasyonu ve depolama sistemlerinin yaygınlaştırılması
Ülke çapında yaşanan elektrik kesintilerinin önüne geçebilmek için altyapının sürekli güncellenmesi ve modernize edilmesi büyük önem taşımaktadır. Özellikle geniş çaplı kesintilere karşı proaktif yaklaşımlar ve yatırımlar, enerji arzının sürdürülebilirliğini sağlamak adına kritik öneme sahiptir.
Trafo köşklerinde topraklama şalt tesislerinin önemli konularından biridir. Genel olarak tesislerin topraklama sistemini kurulurken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır. Bunlar toprak özgül direnci, toprak geçiş direnci ve toprak yayılma dirençlerinin doğru bir şekilde ölçülmesidir. Öncelikle tesis kurulmadan önce toprağın özgül direncinin ölçülmesi gerekir. Bu değer projelendirme aşamasında bilinmelidir çünkü elektrotlar yerleştirilirken ölçülecek değerle aynı olması gerekir. Daha sonra topraklama elektrotlarının (topraklayıcıların) toprağa çakılması gerekir. Şerit veya örgülü iletken, çubuk, profil, levha veya şerit elektrotlar kullanılabilir. En az iki adet veya daha fazla elektrot kullanılmalıdır. Topraklama elektrodu çakıldıktan sonra, topraklama kablosunun veya iletkenlerinin çekilmesi ve elektrotlarla bağlanması gerekir. Burada kullanılacak iletken tipi, elektrotun çeşidine bağlı olarak değişiklik gösterebilir. Bağlantı yapıldıktan sonra toprak altı bağlantılarda iletkenler arası veya elektrotla iletken arasındaki bağlantıların daha sağlıklı olması için termokaynak bağlantı yapılabilir. İletken çekildikten ve elektrotlarla bağlantı kurulduktan sonra bu rota üzerinde toprak direncini düşürücü malzemeler kullanılır. Daha sonra ölçüm için referans noktalarına ölçüm rögarları yerleştirilir.
Topraklama sistemi sahada kurulduktan sonra topraklama ölçümleri yapılır. Toprak gerilimi ve topraklama direnci ölçülür. Toprak direncinin 5 ohm’dan daha düşük bir değerde çıkması beklenir. Bu değer ne kadar düşürülebilirse o kadar verimli topraklama yapılır. Topraklama yapılırken cihaz ile referans toprak (topraklanan nesnenin elektrodundan oldukça uzak, en az 20 m uzakta) arasındaki direncin (toprak elektrodu geçiş direnci, yayılma direnci) olabildiğince küçük olmasını sağlamak gerekmektedir. Aynı şekilde işletme esnasında cihazların ve madeni aksamlarının aralarındaki potansiyel farkın meydana gelmemesi sağlamak gerekmektedir.
Kurulumu tamamlanmış olan bir topraklama tesisi, işletmeye alınmadan önce gözle muayene edilmeli ve ölçülmesi gerekir. Burada koruma potansiyel dengeleme iletkenlerinin (baraların) sürekliliklerinin kontrolü yapılmalıdır. İlk başta belirtildiği gibi toprak direnci ve özdirencinin tekrar ölçülmesi gerekir. Elektrik beslemesindeki koruma şalterinin otomatik açma kapama yapıp yapmadığının kontrolü yapılmalıdır.
Trafo Köşklerinde Topraklama Nasıl Yapılır?
Trafo köşklerinde topraklama en önemli konulardan biridir. Beton köşklerde (veya metal, prefabrik köşklerde) koruma ve işletme topraklaması birbirlerinden ayrı yapılır. Elektrik tesislerinde insanların temas geriliminden korunması için koruma topraklaması yapılır. Bunun için işletmenin akım devresinde yer almayan ancak bir arıza anında gerilim altında kalabilecek ekipmanlar bir iletken üzerinden topraklayıcıya bağlanır. İşletme topraklaması ise işletmenin akım devresine ait bir noktasının topraklanması işlemidir. Koruma topraklamasında trafo köşkü içerisindeki orta gerilim hücreleri, dağıtım transformatörü, alçak gerilim panosu, metal veya beton köşk ve kapıları da örgülü bakır iletkenler yardımıyla eş potansiyel dengeleme barasına bağlanır. Trafo köşkünün taban döşemesinin altında 30×3,5 mm’lik galvaniz topraklama şeridi tüm köşkün tabanını çevrelemiştir. Bu şeritten köşkün her odasına, odadaki ekipmanların gövdeleriyle irtibatlandırmak için bakır çubuklar çıkmaktadır.
Trafo Köşklerindeki Topraklama İletkenlerinin İrtibatlandırılması Bakır Çubuklar İle Yapılır.
Trafo köşkünün koruma topraklaması, sahada var olan trafo merkezinin bağlı olduğu eş potansiyel dengeleme barasını kullanabilir. Köşkün dört köşesinden yaklaşık 2 veya 3 metre uzaklığa 65x65x7 mm sıcak daldırma galvaniz topraklama kazığı çakılır ve köşkün tabanını çevreleyen, ekipmanların gövdelerinin irtibatlandırıldığı topraklama şeridi ile bağlanır. Bu bağlantı 30×3,5 mm’lik galvaniz şeritler ile yapılır. Böylece eş potansiyel dengeleme barası oluşturularak köşkün koruma topraklama sistemi tamamlanır. Köşkte işletme topraklaması ise dağıtım transformatörün yıldız noktasının direkt topraklanmasıyla yapılır. Yıldız noktası bir direnç üzerinden de topraklanabilir. Transformatörün yıldız noktası ile toprak arası bağlantı için alçak gerilim genelde 0,6/1 kV 1×150 mm2 sarı yeşil NYY kablo kullanılır. İşletme topraklaması için köşkten 30 metre uzakta 65x65x7 mm sıcak daldırma galvaniz topraklama kazığı toprağa çakılır ve transformatörün yıldız noktasından çıkan 1×150 mm2 NYY kablo bu kazığa bağlanır. Böylece köşkün işletme topraklanması da tamamlanmış olur. Sistemin koruma ve işletme topraklaması ayrı ayrı yapılmıştır. Örnek bir trafo köşkünün topraklama şeması aşağıdaki modelde gösterilmiştir.
Topraklama, elektrik tesisatlarında güvenliği sağlamak ve olası arızalarda insan hayatını korumak için yapılır. Topraklama ölçümü, sistemdeki topraklama direncinin uygun seviyede olduğunu belirlemek için yapılır ve bu işlem için genellikle meger ölçüm cihazı kullanılır. Meger topraklama ölçümü, elektrik tesisatlarının güvenliğini doğrulamak için en yaygın yöntemlerden biridir. Özellikle, doğalgaz topraklama ölçümü ve paratoner iletkeni gibi hassas sistemlerde düzenli ölçüm yapılması hayati öneme sahiptir.
Koruma topraklaması ve işletme topraklaması, elektrik tesisatlarında yaygın olarak kullanılan topraklama türlerindendir. Topraklama tesisatları, enerjinin doğru şekilde topraklanmasını sağlar ve bu sistemlerin düzenli topraklama kontrolü ile denetlenmesi gerekir. Topraklama belgesi veya EMO topraklama belgesi, bu kontrollerin uygun şekilde yapıldığını gösterir. Toprak direnci ölçümü, genellikle multimetre ile topraklama ölçümü veya daha gelişmiş cihazlarla yapılır. Bu ölçüm sırasında, sistemde kullanılan grafit elektrot, alüminyum elektrot, ve tungsten elektrot gibi elektrotların durumu önemlidir. Elektrot çeşitleri, toprağın özgül direncine ve tesisin ihtiyaçlarına göre seçilir. Örneğin, grafit elektrot fiyatları, dayanıklılık ve performansa bağlı olarak değişkenlik gösterir.
Topraklama işlemi sırasında kullanılan toprak kablo ve topraklama kabloları, elektrik enerjisinin güvenli bir şekilde toprağa iletilmesini sağlar. Ayrıca, toprak özgül direnci ölçümü, tesisatın bulunduğu bölgenin topraklama performansını değerlendirmek için kritik bir adımdır. Temel topraklama, binaların güvenli enerji bağlantısı için önem taşırken, elektrik tesisatı periyodik kontrol işlemleri bu güvenliği sürekli kılar. Sonuç olarak, topraklama hem tesisat güvenliği hem de insan sağlığını korumak için gereklidir. Topraklama ölçümü yapan firmalar, bu alandaki uzmanlıklarıyla güvenli sistemler oluşturulmasına katkıda bulunur. Düzenli topraklama ölçümleri ve kontrolleri, elektrik sistemlerinin sorunsuz çalışması için temel bir gerekliliktir.
Güç şebekelerinde herhangi bir noktada meydana gelen kısa devreakımının hesaplanmasında endüktif yükler ve generatörler (üreteçler) önemli rol oynar. Özellikle senkron veya asenkron generatörlerin yapısı gereği endüvi reaksiyonu, uyarma alanı, stator ve rotorda meydana gelen kaçak reaktanslar kısa devre akımını etkiler. Bu neden generatörlerin üç tip kısa devre reaktansı vardır. Bunlar subtransient (başlangıç), transient (geçici) ve sürekli reaktans olarak isimlendirilir. Bu reaktanslar, kısa devre arıza akımı oluştuktan hemen sonraki ilk periyotta etkili olur ve başlangıçta kısa devre akım genliğinin, efektif değerinin yükselmesine neden olmaktadır. Bu konu generatöre yakın kısa devre ve generatöre uzak kısa devre olarak iki ana başlıkta incelenmektedir.
Kısa devre arızası boyunca generatörün uyarma alanı, endüvi reaksiyonundan dolayı zayıflar ve generatörün gerilimi, arıza önceki değerine göre azalır. Bu da generatörün empedansının artması demektir (generatör gücünü sabit kaldığını düşünecek olursak). Empedansın artması kısa devre akımını düşürmesi anlamına gelir ki generatöre yakın kısa devre analizinde subtransient süresi generatörden uzak kısa devre arıza akımına göre daha çok daha kısadır. Darbe kısa devre akımı ve başlangıç kısa devre akımı bu nedenden dolayı hemen düşer ve kararlı hale gelir. Kısa devre akımı endüvi reaksiyonuna sebep olur generatörün uyarma alanını zayıflatır. Bu nedenle de generatörün ürettiği EMK’yı azaltır. Bu sürede kısa devre akımı bir süre daha kararsızdır, bu süreye transient (geçici) süre denir. Daha sonra ise kısa devre akımı kararlı bir hal alır. Özetle, aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi generatörün bulunduğu bir hatta kısa devre olduğu zaman subtransient süresi çok kısa, transient süresi biraz daha uzun sürer ve arıza akımı kararlı bir hal alır.
Kısa devre arızası generatörden uzak bir noktada meydana gelirse, generatör empedansının etkisi, şebeke empedansının etkisinin yanında çok düşük kalır, etkisini kaybeder. O zaman kısa devre akımının geçici hal süreleri değişir. Bu değişim aşağıdaki grafikteki gibi olur. Şekilden anlaşılacağı gibi, başlangıç kısa devre akımının değeri, sürekli kısa devre akımın değerine çok yakındır. Bunun nedeni ise, şebekenin empedansı generatör empedansından daha büyük olduğu için generatör uçlarında daha büyük bir EMK, dolayısıyla gerilim oluşur. Bu gerilim, yükleri bir süre daha besleyeceğinden kısa devre akımını küçültmüş olur. Dolayısıyla arıza oluştuktan sonraki ilk periyotta arıza akımı değişimi çok büyük olmaz.
Generatöre Uzak Kısa Devre Akımı Değişimi
Sonuç olarak, kısa devre analizi yaparken güç sisteminde bir generatörün olup olmadığı bilinmelidir. Çünkü eğer sistemde generatör varsa, arıza başladıktan sonraki ilk periyotta başlangıç kısa devre akımı ve darbe akımı daha yüksek çıkabilir. Bu değere göre koruma elemanlarının anahtarlama boyutlandırılması yapılması gerekmektedir.
Jeneratörlerin kısa devre akımına etkisi, jeneratörün türü, gücü ve tasarımına bağlı olarak değişir. Örneğin, kiralık mobil jeneratör kullanıldığında, kısa devre durumunda hızlı bir yanıt sağlanarak sistemin korunması hedeflenir. Kohler marin jeneratör, suyla çalışan sistemlerde güvenilir bir enerji kaynağı sağlarken, kısa devre akımını sınırlamak için özel tasarım özelliklerine sahiptir. Benzer şekilde, imc jeneratör ve vanguard jeneratörler, kısa devre akımı sırasında sistemin kararlılığını artırmak için modern teknolojilerle donatılmıştır. Silent jeneratör veya süper sessiz jeneratör gibi modeller, kısa devre durumunda düşük gürültü avantajıyla dikkat çekerken, 70 kVA Aksa jeneratör gibi yüksek kapasiteli jeneratörler, kısa devre akımını dengeleme yetenekleriyle endüstriyel alanlarda tercih edilir. Özellikle türbin jeneratör ve su türbini jeneratör gibi yenilikçi sistemler, suyla çalışan uygulamalarda kısa devre akımının kontrolü için optimize edilmiştir. Sistem tasarımında kullanılan jeneratörün gücü, örneğin 165 kW jeneratör veya 220 kVA jeneratör, kısa devre hesaplarında kritik bir faktördür. Bu tür jeneratörlerin doğru seçimi, kısa devre durumunda enerji sisteminin güvenliğini sağlar. Son olarak, kiralık jeneratör fiyatları ile ekonomik seçenekler, kısa süreli projelerde kısa devre yönetimi için pratik çözümler sunar.
Güç sistemlerinde kısa devre formülleri konusunu inceleyecek olursak, kısa devre analizinde teoride dört çeşit kısa devre arıza tipi vardır. Bu arızalar kısa devre formülleri ile hesaplanmaktadır.
Üç faz kısa devre akımı
Faz-toprak kısa devre akımı
Faz-faz kısa devre akımı
Faz-faz-toprak kısa devre akımı
Bu dört tip kısa devre arıza akımlarından simetrik arızalar üç faz kısa devre arızasıdır. Diğer üç arıza akımı tipi asimetrik arıza akımlarıdır. Güç sistemlerinde arızaların çoğu (genelde %50’sinden fazla) faz-toprak kısa devre arızası olarak meydana gelmektedir. Kısa devre hesapları yapılırken transformatörlerin ana kademesinde olduğu, ark dirençlerinin hesaba katılmadığı, kısa devrenin olduğu noktada eşdeğer bir gerilim kaynağının olduğu ve kısa devre eşdeğer devrelerinde arıza üzerinde yer alan elemanların pozitif, negatif ve sıfır bileşen empedanslarının belirlenebildiği varsayılarak formüller oluşturulmuştur.
Üç fazlı kısa devre arızası simetrik (dengeli) bir arızadır ve üç fazında birbirleriyle teması sonucu oluşur. Aşağıdaki şekilde arızanın genel görünümü verilmiştir. Zf ise arızanın toprak empedansını simgelemektedir ve sıfır olarak düşünülecektir. Bu tür arıza tipinde yıldız noktasının toprağa bir direnç üzerinden bağlı olması akımın büyüklüğünü değiştirmez.
Üç Faz Toprak Kısa Devre Arıza Durumu
Burada, arızanın meydana geldiği noktadan, ilerlediği hat boyunca tüm elektrik ekipmanlarının (transformatör, enerji iletim hatları, kablolar vb.) kısa devre empedansları hesaplanır ve sonrasında kısa devre eşdeğer devresi oluşturulur. Bu devre aslında simetrili bileşenlerde pozitif bileşen devresine denk gelmektedir. Arıza dengeli olduğu için, negatif ve sıfır bileşenler pozitif bileşen devresiyle temas kurmaz ve sadece pozitif bileşen devresinde işlem yapılır.
Örnek Bir Güç Sistemi
Yukarıda örnek, basit bir güç sistemi verilmiştir. Buna göre üç faz kısa devre eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olacaktır.
Güç Sisteminin Kısa Devre Eşdeğer Devresi
Buradan arıza akımı aşağıdaki kısa devre formülü ile bulunur (ZF=0 düşünülmüştür).
Faz-Toprak Kısa Devre Arızası
Faz-toprak kısa devresinde ise bir faz iletkeninin herhangi bir nedenden dolayı toprak irtibatlı bir nesneye teması sonucu oluşan bir arızadır. Toprak empedansını ihmal edecek olursak simetrili bileşen eşdeğer devresi aşağıdaki şekilde olacaktır.
Buradan a fazının pozitif, negatif ve sıfır bileşen kısa devre akımı aşağıdaki kısa devre formülleri ile bulunur.
Simetrili bileşen matrisinden a fazının kısa devre akımı aşağıdaki formülle bulunur.
Faz-Faz Kısa Devre Arızası
Faz-faz kısa devre arızası, iki fazın birbirlerine teması sonucu olur ve gösterimi aşağıda verilmiştir.
Faz-Faz Kısa Devre Arıza Durumu
Bu arıza tipinde simetrili bileşen devre görünümü aşağıdaki gibi olacaktır (toprak empedansı ihmal edilmiştir).
Faz-Faz Kısa Devre Simetrili Bileşen Eşdeğer Devreleri
Burada simetrili bileşen devrelerinde kısa devre akımları aşağıdaki gibi olur.
“b” ve “c” fazlarının birbirlerine temas ettiğini düşünecek olursa simetrili bileşen matrislerinden b ve c fazlarının kısa devre akımları aşağıdaki formülle hesaplanır.
Faz-Faz-Toprak Kısa Devre Arızası
Faz-faz-toprak kısa devre arızası, iki fazın birbirleriyle ve ekstra toprakla temaslı bir noktaya temas etmesinden meydana gelir. Arızanın görünümü aşağıdaki gibidir.
Faz-Faz-Toprak Kısa Devre Arıza Durumu
Bu arıza tipinin simetrili bileşen eş değer devresi aşağıdaki gibidir. Burada toprak empedansı ihmal edilmiştir.
Faz-Faz-Toprak Kısa Devre Simetrili Bileşen Eşdeğer Devresi
Burada simetrili bileşen devrelerinde kısa devre akımları akım bölme kuralına göre I1, I2 ve I0 bulunur. “a” ve “b” fazlarının birbirlerine ve toprakla temas ettiğini düşünecek olursa simetrili bileşen matrislerinden a ve b fazlarının kısa devre akımları aşağıdaki formülle hesaplanır.
Bu tüm kısa devre analizlerinde eğer toprak kısa devre empedansını da eklemek istersek, bu değeri tüm simetrili bileşen devrelerinde göstermek gerekir. Devrelerde pozitif, negatif ve sıfır bileşen akımları hesaplanır. Sonrasında da simetrili bileşen matrisinden kısa devre faz akımları bulunur. Kısa devrenin olduğu noktada gerilimler düşer. Gerilimler de aynı şekilde simetrili matrisler yardımıyla önce simetrili bileşenler, sonrasında da faz gerilimleri simetrili bileşenler matrisi yardımıyla hesaplanır.
Kısa devre formülleri konusunu inceleyecek olursak, kısa devre bir elektrik devresindeki iki nokta arasında dirençsiz veya çok düşük dirençli bir yol oluşmasıyla meydana gelir. Bu durum, kısa devre akımı olarak adlandırılan, normalden çok daha yüksek bir akımın oluşmasına neden olur ve devre elemanlarının zarar görmesine yol açabilir. Elektrik ve elektronik sistemlerde kısa devreyi önlemek veya oluştuğunda tespit etmek için çeşitli yöntemler ve ekipmanlar kullanılır. Kısa devre testi, devrede kısa devre olup olmadığını anlamak için multimetre ile yapılan yaygın bir yöntemdir. Özellikle kabloda kısa devre bulma veya elektronik devrede kısa devre bulma gibi uygulamalarda bu test oldukça önemlidir. Ayrıca, trafo kısa devre testi ve transformatör kısa devre testi, güç sistemlerindeki ekipmanların güvenli çalışmasını sağlamak için kritik testlerdir.
Faz toprak kısa devre, nötr toprak arası kısa devre ve toprak ve nötr kısa devre gibi arızalar, elektrik sistemlerinde yaygın görülen kısa devre türlerindendir. Bu durumlarda, doğru kısa devre hesapları yapılmalı ve diyot ile kısa devre koruması veya mosfet kısa devre koruma gibi yöntemler kullanılmalıdır. Elektronik devrelerde kısa devre koruması için genellikle diyot, mosfet ve kondansatör kısa devre önleme devreleri kullanılır. Ayrıca, şaseye kısa devre veya rezistans kısa devre gibi durumları tespit etmek için multimetre kısa devre testi yapılabilir. Grup kısa devre gibi daha karmaşık durumlar ise daha ileri düzey analiz gerektirir. Kısa devre örnekleri incelenerek, arızaların nasıl önlenebileceği ve giderileceği öğrenilebilir. Örneğin, nötr ile toprak kısa devre arızası genellikle yanlış bağlantılardan kaynaklanır ve dikkatlice kontrol edilmelidir. Böylece, sistemlerin güvenli ve uzun ömürlü çalışması sağlanabilir.
Teoride dört çeşit kısa devre arıza tipi vardır. Bunlar; üç faz, faz-toprak, faz-faz ve faz-faz-toprak kısa devre akımlarıdır. Bu dört tip kısa devre arıza akımlarından üç faz kısa devre olanı simetrik (dengeli) olup, diğerleri asimetrik (dengesiz) arızadır.Kısa devre arıza akımı hesabı yapılırken empedans metodu ve simetrili bileşenler metodu kullanılır. Üç fazlı alternatif akım güç sistemleri teoride dengeli olduğu kabul edilir. Aslında pratikte, gerçek uygulamalarda sistem genelde dengesizdir. Özellikle dengesiz sistemlerde kısa devre arıza akımını hesaplamak çok zor ve karışıktır. Hatta sistem büyük ise, işinden içinden çıkılmaz hal alır. Buna çare olmak adına simetrili bileşenler yöntemi dengesiz güç sistemlerinde kısa devre arıza akımını ve etkilerini hesaplamada kullanılır.
Üç fazlı sistemlerde simetrili bileşenler metodu uygulandığında üç adet bileşen devresi elde edilir. Bunlar; pozitif, negatif ve sıfır bileşen devreleridir. Eğer güç sistemi dengeli ise bu üç bileşen birbirlerinden bağımsızdır, aralarında elektriksel herhangi bir bağlantı bulunmaz. Ancak sistem dengesiz hale gelirse, bileşen devreleri arıza tipine göre birbirlerine bağlı duruma gelirler ve sistemin analizi daha kolay hale gelir.
Simetrili Bileşen Fazör Diyagramları
Fazörel olarak gösterimi kolaylaştırmak için bir a operatörü kullanılır.
Burada simetrili bileşen (1, 2, 0) fazör diyagramlarından yararlanılarak her bir fazın (a, b, c) akım ve gerilim matrisleri aşağıdaki şekilde oluşturulur. Burada a fazı referans olarak alınmıştır. V0, V1, V2 ve I0, I1, I2 parametreleri a fazının gerilim ve akım değerlerinin sırasıyla sıfır, pozitif ve negatif bileşenlerini ifade etmektedir.
Gerilim parametrelerinin simetrili bileşen cinsinden matris değerleri aşağıdaki gibidir.
Akım parametrelerinin simetrili bileşen cinsinden matris değerleri aşağıdaki gibidir.
Güç Sistemlerinde Kısa Devre Arıza Akımı ve Yük Akışı Analizi Hangi Programlarla Yapılır?
Günümüzde teknolojinin gelişmesiyle güç sistemleri artık manuel olarak yük akışı ve kısa devre analizi yapılmamaktadır. Bunun yerine birçok bilgisayar simülasyon yazılım programları kullanılmaktadır. Bu programlardan en çok kullanılanları ETAP, PSCAD ve MATLAB Simulink programlarıdır.
Kısa devre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasında dirençsiz veya çok düşük dirençli bir yol oluşmasıyla meydana gelir. Bu durum, kısa devre akımı olarak adlandırılan, normalden çok daha yüksek bir akımın oluşmasına neden olur ve devre elemanlarının zarar görmesine yol açabilir. Elektrik ve elektronik sistemlerde kısa devreyi önlemek veya oluştuğunda tespit etmek için çeşitli yöntemler ve ekipmanlar kullanılır. Kısa devre testi, devrede kısa devre olup olmadığını anlamak için multimetre ile yapılan yaygın bir yöntemdir. Özellikle kabloda kısa devre bulma veya elektronik devrede kısa devre bulma gibi uygulamalarda bu test oldukça önemlidir. Ayrıca, trafo kısa devre testi ve transformatör kısa devre testi, güç sistemlerindeki ekipmanların güvenli çalışmasını sağlamak için kritik testlerdir.
Faz toprak kısa devre, nötr toprak arası kısa devre ve toprak ve nötr kısa devre gibi arızalar, elektrik sistemlerinde yaygın görülen kısa devre türlerindendir. Bu durumlarda, doğru kısa devre hesapları yapılmalı ve diyot ile kısa devre koruması veya mosfet kısa devre koruma gibi yöntemler kullanılmalıdır. Elektronik devrelerde kısa devre koruması için genellikle diyot, mosfet ve kondansatör kısa devre önleme devreleri kullanılır. Ayrıca, şaseye kısa devre veya rezistans kısa devre gibi durumları tespit etmek için multimetre kısa devre testi yapılabilir. Grup kısa devre gibi daha karmaşık durumlar ise daha ileri düzey analiz gerektirir. Kısa devre örnekleri incelenerek, arızaların nasıl önlenebileceği ve giderileceği öğrenilebilir. Örneğin, nötr ile toprak kısa devre arızası genellikle yanlış bağlantılardan kaynaklanır ve dikkatlice kontrol edilmelidir. Böylece, sistemlerin güvenli ve uzun ömürlü çalışması sağlanabilir.
Kısa devre analizi yapmak için kısa devre parametreleri belirlenmelidir. Bir güç sisteminde kısa devre akımı arızası olduğunda oluşan arıza akımının büyüklüğü zamana göre değişir ve sonra kararlı hale oturur. Önce bir “transient” denilen geçici durumu vardır, sonra ise akımın değeri sürekli sabit bir noktaya ulaşır. Arıza oluştuktan çok kısa bir süre sonra (bu süre ms mertebelerindedir) çok yüksek akımlar meydana gelir ve bu çok tehlikelidir. Bu yüzden güç sistemini meydana getiren tesis elemanlarının boyutlandırılmasında, şebekedeki tesis elemanlarının korunması konusunda bu değerlerin önceden hesaplanması ve buna göre koruma elemanlarının seçilmesi çok önemlidir. Şimdi bu parametrelerin neler olduğuna bir göz atalım.
Subtransient (başlangıç) kısa devre akımı (I’’k) : Arıza olduktan sonra kısa devre akımının ilk periyottaki en büyük değeridir. Aşağıdaki formülle hesaplanır.
Transient (geçiş) kısa devre akımı (I’k): Bu değer, arızada ilk başta oluşan subtransient (başlangıç) kısa devre akımıyla sürekli kısa devre akım değerinin arasındaki geçiş akımıdır. Kısa sürelidir. Sürenin uzunluğu, kısa devrenin generatöre yakın veya uzak kısa devre olması ile ilişkilidir.
Sürekli kısa devre akımı (Ik): Bu değer, artık kısa devre arıza akımının kalıcı, dengeye ulaştığı akım değeridir. Referans alınan kısa devre akımıdır. Arıza olduktan sonra arıza akımı dengeye ulaştığında, sistemden beslenen yükler etkilenirler.
Darbe kısa devre akımı (Ip): Bu değer, arıza başladıktan sonra akımın ilk periyottaki maksimum değeridir. Efektif değer değildir, ortalama 10 ms sonra arıza akımı değeri bu noktaya ulaşır. Aşağıdaki formülle hesaplanır. Formülde belirtilen “K” sabiti, tesisat elemanlarının R/X oranına bağlı olarak 1 ile 2 değerleri arasında bir sabit kabul edilir.
Kısa devre açma akımı (Ib): Kısa devre arızasının kesmesi için kesicinin kontaklarını ayırabileceği alternatif akımın efektif değeridir. Bu değere göre anahtarlama ekipmanlarının zorlanma derecesi tayin edilir. Güç sistemindeki tesis elemanlarının hangi değerde ne kadar süre boyunca dayanıp anahtarlamanın yapılacağı hesaplanır. Böylece minimum açma ve gecikme süreleri tayin edilir.
Kısa devre parametreleri, kısa devre akımının hesaplanması için arıza olduğu, onu takip eden hat boyunca tesis elemanlarının kısa devre empedansları hesaplanır. Bu empedans değeri direnç ve reaktans olarak veya sadece reaktans olarak hesaba katılır. Dirençler çoğu durumda ihmal edilir. Çünkü kısa devre anında endüktif yüklerin empedans değerinin büyük bir kısmını reaktans oluşturmaktadır. Bu değer yanında direnç değeri çok ufak bir değer kaldığından ve hesapların da kolaylaşması için dirençler ihmal edilebilir. Kısa devre empedans değerini elde etmek için aşağıdaki parametrelerin kısa devre empedanslarını bilmek gerekir. Bu parametreler uygulamaya göre daha da artabilir.
Kısa devre arıza akımını hesaplarken kısa devre eşdeğer devresi oluşturulur. Arızanın meydana geldiği noktadaki gerilimin farklı olması ve tam olarak ortaya konulamaması nedeniyle sistemin yapısına uygun bir eşdeğer gerilim kaynağının belirlenmesi gerekir. Bu değerin belirlenmesinde generatörlerin, statik yüklerin ve transformatörlerin kademe pozisyonlarının önemli etkisi vardır. Kısa devre empedansları belirlenip, eşdeğer devre oluşturulduktan sonra kısa devre noktasında bir kaynak olduğu kabul edilerek, diğer bütün kaynaklar kısa devre edilir ve eşdeğer gerilim kaynağının arızayı beslediği düşünülerek hesap yapılır. Bu değer aşağıdaki formülle hesaplanır.
Formülde belirtilen “c” katsayısı gerilim faktörünü göstermektedir ve IEC standartlarına göre belirlenmiş olan aşağıdaki tablodan seçilir.
Nominal Gerilim
Gerilim
c max
c min
Alçak Gerilim
0,4 kV
1
0.95
Orta Gerilim
1-36 kV
1.1
1
Yüksek Gerilim
35-230 kV
1.1
1
Kısa Devre Testi
Kısa devre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasında dirençsiz veya çok düşük dirençli bir yol oluşmasıyla meydana gelir. Bu durum, kısa devre akımı olarak adlandırılan, normalden çok daha yüksek bir akımın oluşmasına neden olur ve devre elemanlarının zarar görmesine yol açabilir. Elektrik ve elektronik sistemlerde kısa devreyi önlemek veya oluştuğunda tespit etmek için çeşitli yöntemler ve ekipmanlar kullanılır. Kısa devre testi, devrede kısa devre olup olmadığını anlamak için multimetre ile yapılan yaygın bir yöntemdir. Özellikle kabloda kısa devre bulma veya elektronik devrede kısa devre bulma gibi uygulamalarda bu test oldukça önemlidir. Ayrıca, trafo kısa devre testi ve transformatör kısa devre testi, güç sistemlerindeki ekipmanların güvenli çalışmasını sağlamak için kritik testlerdir.
Faz toprak kısa devre, nötr toprak arası kısa devre ve toprak ve nötr kısa devre gibi arızalar, elektrik sistemlerinde yaygın görülen kısa devre türlerindendir. Bu durumlarda, doğru kısa devre hesapları yapılmalı ve diyot ile kısa devre koruması veya mosfet kısa devre koruma gibi yöntemler kullanılmalıdır. Elektronik devrelerde kısa devre koruması için genellikle diyot, mosfet ve kondansatör kısa devre önleme devreleri kullanılır. Ayrıca, şaseye kısa devre veya rezistans kısa devre gibi durumları tespit etmek için multimetre kısa devre testi yapılabilir. Grup kısa devre gibi daha karmaşık durumlar ise daha ileri düzey analiz gerektirir. Kısa devre örnekleri incelenerek, arızaların nasıl önlenebileceği ve giderileceği öğrenilebilir. Örneğin, nötr ile toprak kısa devre arızası genellikle yanlış bağlantılardan kaynaklanır ve dikkatlice kontrol edilmelidir. Böylece, sistemlerin güvenli ve uzun ömürlü çalışması sağlanabilir.
Kısa devre nedir sorusuna cevap vermek için önce elektriğin üretim, iletim ve dağıtım sistemlerini bilmek gerekir. Elektriği güç santrallerinde üretiyor, transformatörlerle gerilimi artırıp enerji iletim hatlarıyla taşıyor, yine transformatörlerle gerilimi düşürüp tüketicilere (yüklere) dağıtıyoruz. Bu hat üzerinde bir arıza olduğunda enerji kesintisi riski bulunmaktadır. Bu arıza türlerinden biri kısa devre akımı arızasıdır.
Kısa devre, bir devrede genellikle farklı gerilimli iki veya daha fazla noktanın bağıl olarak düşük direnç veya empedans üzerinden kaza veya kasıt ile birbirine temasına denir (IEC) / (IEEE Std.100-1992). Herhangi bir kısa devre anında oluşan akıma kısa devre akımı denir ve kısa devre akımının genliğini, kaynaktan yüke kadar olan empedansların toplamı belirler. Bu durumda sistemde, kaynak ile kısa devre noktası arasında empedans çok düşer ve akım alabileceği en yüksek değerini alır.
Diğer bir tabirle, gerilim altındaki iletken kısımların birbirine veya nötrü topraklanmış olan devrelerde toprağa teması ile kısa devre oluşur. Kısa devre genellikle bir fazda ve kısa zamanda diğer fazlara sıçrayarak üç fazlı kısa devreye dönüşebilir. Gerilim atlamaları genellikle ark aracılığı ile meydana gelir. Üç fazlı kısa devre arızası, diğer arıza tiplerine göre daha az meydana gelir. Kısa devre arızası esnasında akım yolu üzerindeki tesis elemanları, kısa devrenin termik ve dinamik etkilerine maruz kalırlar. Eğer doğru bir selektivite hesabıyla ve anahtarlama ekipmanlarının seçimiyle yeterli koruma sağlanmamışsa can ve mal kayıpları meydana gelebilir.
Kısa Devre Nedir, Kısa Devre Arızası Neden Oluşur?
Kısa devre nedir sorusuna cevap vermek için kısa devrenin kaynağını incelemek gerekir. Bunlar iç veya dış etkenler olabilir. Kısa devreye neden olabilecek başlıca iç etkenler aşağıdaki gibidir.
Aşırı yüklenme sonucu izolasyonun bozulması
Aşırı gerilimler sonucu meydana gelen delinmeler ve atlamalar
İzolasyondaki yapım hataları ve yaşlanmalar
Başlıca dış etkenler aşağıdaki gibi sıralanabilir.
Kablo ve izoleli hava hattı iletkenlerinin izolasyonlarının zedelenmesi
Havai enerji iletim hatları ile atmosfere açık elektrik tesislerine yıldırım düşmesi
Havai iletim hattı izolatörlerinin kırılması
Atmosferik şartlardan (kirlenme, rutubet, hava hatlarına konan kuşlar vb.) dolayı oluşabilecek gerilim atlamaları
Havai iletim hatlarında kar, buz ile oluşabilecek atlamalar
Transformatör merkezlerine giren çeşitli hayvanların, topraklanmış kısımlar ile gerilim altındaki kısımlar arasında veya fazlar arasındaki teması
Bakım veya operasyon esnasında güvenlik amacı ile kapatılan topraklama ayırıcılarının tesisatta tekrar gerilim verilirken unutulmaları ve yanlış manevralar
Kısa Devre Arızasının Olumsuz Etkileri Nelerdir, Nasıl Koruma Sağlanır?
Kısa devre arızasının oluşturabileceği başlıca olumsuz etkiler aşağıdaki gibidir.
Sistem elemanlarında mekanik ve ısıl zorlamalar
Uzun süreli enerji kesintileri
Can ve mal kaybı
Trafo ve elektrik odalarında meydana gelebilecek patlamalar
İnsanların yoğun olarak bulunduğu mekanlarda patlamalar ve yangınlar
Kısa devre arızasından korunmak için çeşitli anahtarlama elemanları kullanılır. Bunların başında kesiciler gelir. Hem alçak gerilim hem de orta ve yüksek gerilimde kısa devreden koruyan anahtarlama elemanı kesicilerdir. ETAP, PSCAD gibi yazılımlarla hesaplanan en yüksek kısa devre akım değerine göre kesicinin koruma yapacağı kA akım değeri belirlenir. Selektivite hesabı yapılır. Böylece hangi noktalara hangi değerde kesicilerin konulacağı, ne zaman açma yapacağı doğru bir şekilde belirlenmesi gerekir. Alçak gerilimde kesiciler genelde 150-200 kA değere kadar hızlı bir şekilde (milisaniyeler içerisinde) açma yapabilir. Orta gerilimdeki kesiciler ise özel uygulamalar haricinde genelde 40 kA değerine kadar koruma yapabilmektedir.
Bunun dışında güç şebekelerindeki motor, generatör, transformatör gibi ekipmanların yıldız noktalarını bir şönt direnç bağlayarak kısa devre akımları sınırlandırılır. Aynı şekilde enerji iletim hatlarına şönt reaktörler bağlanarak yine kısa devre akımlarının değerleri sınırlandırılabilmektedir.
Kısa devre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasında dirençsiz veya çok düşük dirençli bir yol oluşmasıyla meydana gelir. Bu durum, kısa devre akımı olarak adlandırılan, normalden çok daha yüksek bir akımın oluşmasına neden olur ve devre elemanlarının zarar görmesine yol açabilir. Elektrik ve elektronik sistemlerde kısa devreyi önlemek veya oluştuğunda tespit etmek için çeşitli yöntemler ve ekipmanlar kullanılır.
Kısa devre testi, devrede kısa devre olup olmadığını anlamak için multimetre ile yapılan yaygın bir yöntemdir. Özellikle kabloda kısa devre bulma veya elektronik devrede kısa devre bulma gibi uygulamalarda bu test oldukça önemlidir. Ayrıca, trafo kısa devre testi ve transformatör kısa devre testi, güç sistemlerindeki ekipmanların güvenli çalışmasını sağlamak için kritik testlerdir.
Faz toprak kısa devre, nötr toprak arası kısa devre ve toprak ve nötr kısa devre gibi arızalar, elektrik sistemlerinde yaygın görülen kısa devre türlerindendir. Bu durumlarda, doğru kısa devre hesapları yapılmalı ve diyot ile kısa devre koruması veya mosfet kısa devre koruma gibi yöntemler kullanılmalıdır. Elektronik devrelerde kısa devre koruması için genellikle diyot, mosfet ve kondansatör kısa devre önleme devreleri kullanılır. Ayrıca, şaseye kısa devre veya rezistans kısa devre gibi durumları tespit etmek için multimetre kısa devre testi yapılabilir. Grup kısa devre gibi daha karmaşık durumlar ise daha ileri düzey analiz gerektirir. Kısa devre örnekleri incelenerek, arızaların nasıl önlenebileceği ve giderileceği öğrenilebilir. Örneğin, nötr ile toprak kısa devre arızası genellikle yanlış bağlantılardan kaynaklanır ve dikkatlice kontrol edilmelidir. Böylece, sistemlerin güvenli ve uzun ömürlü çalışması sağlanabilir.
OG koruma rölesi elektrik anahtarlama sistemlerinin beynidir. Elektrik enerjisi üretim santrallerinde alçak veya orta gerilimde üretilir, bir güç trafosu ile gerilim yükseltilerek yüksek gerilim ile iletilir. İndirici merkezlerde enerji, orta gerilime düşürülür. Daha sonra da bir dağıtım trafosu ile gerilim, 400 V alçak gerilim seviyesine indirilerek dağıtılır. Böyle bir sistemin doğru bir şekilde elektriksel koruması yapılmazsa oluşabilecek bir arıza, ilk başta üretilen santralden en sondaki kullanıcıya kadar zarar verebilir.
Schneider OG Koruma Röle Serisi; Easergy Schneider Koruma Rölesi
Elektrik sistemlerinde korumalar, üretimden tüketime elektrik enerjisinin kesintisiz olarak var olması için yapılır. Devredeki koruma sisteminin başlıca görevi elektrik tesisinde çıkan arızaları çabuk ve güvenilir biçimde tespit etmek ve gerektiğinde işletme elemanını (hat, transformatör veya jeneratör) hızlı bir şekilde devre dışı bırakmaktır. Bu işlemi yapan cihazlara dijital koruma röleleri denir. Şebekede bir arıza olduğunda arıza akımını veya gerilimini akım ve gerilim trafoları vasıtasıyla mikroişlemci tabanlı koruma röleleri algılar, devredeki anlık bilgiyi okur ve açma yapıp yapmayacağını ayarlanmış set değerlerine göre karar verir. Koruma röleleri arızayı tespit eder ve kesiciye açma-kapama yapması için gerekli sinyali gönderir. Ölçü transformatörlerinden gelen değerleri kendi içinde tekrar ölçü trafolarının oranı kadar yükselterek akımın ve gerilimin gerçek değerini hesaplar. Arıza akımı veya geriliminde kesiciye açma-kapama sinyali göndererek sistemi korur. Koruma işlemi hangi akım ve gerilim değerlerinde isteniyorsa, röle ayarları bu değerlere göre set edilir. Örneğin bu röle orta gerilim aşırı akım rölesi, frekans koruma rölesi veya aşırı gerilim, düşük gerilim koruma rölesi olabilir. Korumanın yapılacağı fonksiyona göre seçilmelidir. Bu yüzden orta gerilim koruma rölesi seçimi orta gerilim sistemlerinde çok önemlidir.
Koruma işlemi yapılırken rölelerin, seçiciliği doğru yapması (selektivite), hızlı çalışması ve güvenilir olması beklenir. Böylece enerjinin mümkün olabildiğince sürekli olması sağlanır. Selektif (seçici) korumada sadece arızalı noktanın devre dışı bırakılması değil, aynı zamanda diğer noktalarda enerji temininin devamının sağlanması amaçlanır. Bunun için orta gerilim koruma rölelerinin set değerleri uzman teknik ekipler tarafından doğru bir şekilde seçilmelidir.
OG koruma röleleri, og (orta gerilim) hücrelerin beyni gibidir.
Orta Gerilim OG Koruma Rölesi Nasıl Seçilir? Orta Gerilim Aşırı Akım Koruma Rölesi Nasıl Seçilir?
ANSI standartları elektrik koruma fonksiyonlarını ve tanımlarını belirler. ANSI kodlarına göre istenilen koruma fonksiyonunu yerine getiren röleler devreye entegre edilir. Genelde orta gerilim dağıtım şebekelerinde trafo koruma hücrelerinde aşırı akım ve toprak akımı koruması yapan röleler kullanılırken, daha fonksiyonel hat giriş ve otoprodüktör hücrelerinde akım, gerilim, toprak arızaları, frekans ve yönlü korumalar gibi özellikleri bulunan daha fonksiyonel dijital röleler kullanılmaktadır. Koruma röleleri, koruma fonksiyonuna bağlı olarak; trafo, hat, motor, kapasitör bankı, bara diferansiyel, hat diferansiyel, jeneratör, mesafe koruma vb. gibi sınıflara ayrılmaktadır. Orta gerilim dağıtım şebekeleri uygulamalarında ANSI kodlarına göre şebekede hangi tip korumalar yapılmak isteniyorsa, koruma rölesi buna göre seçilir. Koruma rölelerinin teknik föylerinde hangi tip ANSI koruma fonksiyonlarının bulunduğu belirtilir. Bu bilgilere göre uygun koruma rölesi seçildikten sonra şebekede doğru bir şekilde selektif koruma yapılabilmesi için doğru set değerleri belirlenir ve rölenin ayarları set edilir. Orta gerilim dağıtım şebekelerinde genel olarak en çok kullanılan ANSI koruma kodları ve açıklamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Siemens OG Koruma Röle Serisi; Siprotec Siemens Koruma Rölesi
Tablo: Bazı ANSI kodları ve koruma tipi fonksiyonu açıklamaları.
ANSI Kodu
Koruma Fonksiyonu Tanımı
27
Düşük Gerilim Koruma
32
Yönlü Güç Koruma
46
Dengesiz Yük, Negatif Bileşen Akımı
47
Negatif Bileşen Gerilimi
49
Termal Aşırı Akım Koruma
50
Ani Aşırı Akım Koruma
50N
Ani Toprak Akımı Koruma
51
Zamanlı Aşırı Akım Koruma
51N
Zamanlı Toprak Akımı Koruma
59
Aşırı Gerilim Koruma
67
Yönlü Aşırı Akım Koruma
67N
Yönlü Toprak Akımı Koruma
81U
Düşük Frekans Koruma
81O
Aşırı Frekans Koruma
87G
Jeneratör Diferansiyel Koruma
87L
Hat Diferansiyel Koruma
87T
Trafo Diferansiyel Koruma
Elektrik sistemlerinde devrelerin korunması açısından aşırı akım rölesi kullanımı büyük önem taşır. Aşırı akım, sistem bileşenlerine zarar verebilecek düzeydeki akım artışlarını ifade eder ve bu durumun önüne geçmek için çeşitli aşırı akım röleleri tercih edilir. Piyasada bulunan motor aşırı akım koruma rölesi ve yüksek akım koruma rölesi gibi ürünler, özellikle sanayi tipi uygulamalarda sıkça kullanılmaktadır. Aşırı akım koruma rölesi fiyatları, marka, teknik özellikler ve algılama hassasiyetine göre farklılık gösterebilir. Siemens aşırı akım koruma rölesi gibi global markalar, yüksek güvenlik standartları ve dayanıklılığı ile öne çıkarken, asiri akim rolesi seçenekleri arasında daha ekonomik çözümler de bulunmaktadır. Kullanım alanına bağlı olarak aşırı akım rölesi çeşitleri incelenmeli ve uygun kapasitede bir ürün seçilmelidir. Özellikle Siemens aşırı akım rölesi gibi ürünler, hem düşük hem de yüksek akımlı uygulamalar için geniş bir model yelpazesi sunar. Sonuç olarak, doğru seçilmiş bir aşırı akım koruma sistemi, elektrik tesisatının güvenliğini ve uzun ömürlü çalışmasını sağlamada kritik rol oynar.
Orta gerilim tesislerinde doğru röle seçimi, sistemin güvenliğini ve verimliliğini sağlamak açısından kritik öneme sahiptir. Bu bağlamda ABB REF615 röle serisi, özellikle koruma ve kontrol ihtiyaçlarını karşılamak için sıkça tercih edilmektedir. REF615 ABB ürünleri, mesafe koruma rölesi özellikleriyle geniş bir kullanım alanına sahiptir. Ayrıca, ABB REF615 röle fiyat seçenekleri, bütçe dostu çözümler sunarken yüksek performans vaat etmektedir. Orta gerilimde koruma ve izleme için ABB’nin REF 615 modeli ile Siemens’in Siprotec serisi sıklıkla karşılaştırılmaktadır. Schneider Easergy röle serisi, enerji izleme ve koruma çözümleri sunarak tesis güvenliğini artırmaya yönelik yenilikçi bir alternatiftir. Her üç marka da güvenilir çözümler sunarak sistem güvenliğini artırmayı hedeflemektedir. Röle seçiminizi yaparken sistem gereksinimlerini ve bütçe kriterlerinizi göz önünde bulundurmayı unutmayın.
OG hücre veya diğer bir deyişle orta gerilim modüler hücreler, (sektörde genelde og modüler hücreler diye adlandırılır) 36 kV gerilim seviyesine kadar dağıtım şebekesine bağlı olan trafo merkezleri, endüstriyel tesislerin dağıtım merkezleri, indirici veya yükseltici trafo merkezleri gibi dahili veya harici mekanlarda kullanılan anahtarlama, koruma veya ölçme gibi fonksiyonlar içeren orta gerilim şalt ekipmanlarıdır. Modüler hücreler dağıtım şebekesinde kullanılan koruma rölelerini, akım ve gerilim transformatörlerini, og kesicileri, ayırıcıları, kablo giriş noktalarını, baraları gibi birçok ekipmanları barındırır ve insanların bu yapılara ulaşabileceği güvenli bir hale getirir. Kompakt yapıdadırlar ve bakım gerektirmezler. Kolay ve güvenilir bir şekilde işletilir.
Hava Yalıtımlı ve Gaz Yalıtımlı OG Hücre (OG Modüler Hücreler)
Hava yalıtımlı veya gaz yalıtımlı olmak üzere ikiye ayrılır. SF6 gazı ile yalıtılmış metal mahfazalı hücreler, hücre içinde gerilim altındaki aktif bölümleri SF6 gazı ile yalıtılmış halde bulunur. Bu tip hücreler kompakt tip RMU (Ring Main Unit) hücreler olarak adlandırılır. Hava yalıtımlı metal mahfazalı hücreler ise gerilim altındaki baralar hava ile yalıtılmıştır ancak ayırıcı ve kesiciler SF6 gazı ile yalıtılmış bir tankın içinde bulunur. Enerjinin ayrılması ve kesilmesi SF6 gazlı bir ortamda yapılır. Baralar hava yalıtımlıdır. Yapısında, kullanım amacına ve hücre tipine göre baralar, ayırıcı, yük ayırıcısı, topraklama ayırıcısı, kesici, koruma rölesi, kablo giriş buşingleri, gerilim göstergeleri, parafudrlar, OG sigortalar, akım ve gerilim transformatörleri, aydınlatma ekipmanları ve alçak gerilim bölmesi bulunabilir. Ayrıca hücreler, hücre içi kompartmanlar arasındaki bölmelendirme malzemesinin yapısına göre, iç ark arızası sınıfına göre ve servis sürekliliği kaybına göre sınıflandırılmaktadır.
Hava İzoleli Metal Mahfazalı Orta Gerilim Modüler Hücreler (OG Hücre)
OG Hücre (Orta Gerilim Modüler Hücrelerin) Sınıfları
Metal Mahfazalı veya Metal Clad Hücre Nedir?
Hüre içi kompartmanlar arasındaki bölmelendirme malzemesinin yapısına göre;
PM Bölmelendirme: Bu tipte hücrenin açık erişilebilir bölümleri ile gerilim altındaki ana bölümler, topraklı metal bölmeler ile birbirinden ayrıdır.
PI Bölmelendirme: Bu tipte hücrenin açık erişilebilir bölümleri ile gerilim altındaki ana bölümleri metal olmayan izole malzemeler ile birbirinden ayrıdır.
İç ark arızası (IAC sınıflandırması) sınıfına göre;
Servis sürekliliği kaybına göre (LSC-1, LSC2-A, LSC2-B);
LSC-1: Hücre içinde baralar, og kesiciler, ayırıcılar, kablolar, ölçü transformatörleri vb. gibi ekipmanlar tek bir bölme içerisindedir. Enerji kesilmeden anahtarlama elemanına müdahale edilemez.
LSC-2A: Hücredeki baralar gerilim altıda iken anahtarlama elemanının bulunduğu bölmeye müdahale edilebilir.
LSC-2B: Hücrede kablo ve bara bölümleri gerilim altında iken anahtarlama elemanının bulunduğu bölmeye müdahale edilebilir.
Hava Yalıtımlı Metal Bölmeli Metal Clad OG Hücre
OG Hücre (Orta Gerilim Modüler Hücrelerin) Anma Değerleri
Ülkemizde kullanılan hücreler 36 kV anma geriliminde, 630A nominal akım taşıma değerinde, 16kA kesme kapasitesine sahip standart tip orta gerilim hücrelerdir. Bu tip hücreler PI bölmelendirme, A-FL iç ark sınıfına ve LSC-2A servis sürekliliğini sınıfına sahiptir. Hücrenin boyutu, gerilimin büyüklüğü ile ilişkilidir. Dağıtım şebekesinin nominal gerilimi yükseldikçe hücrenin boyutları da büyür. Bunun nedeni, baralar arasındaki gerilimin atlama mesafesidir. Havanın dielektrik atlama mesafesi yaklaşık 1 kV için 1 cm olarak kabul edilir. Bu yüzden 36 kV’luk modüler hücrelerde her bir bara arasında ortalama en az 35-36 cm’lik bir mesafe olmalıdır. Yoksa baralar arasında gerilim atlama yapar ve bu da kısa devre arızasına neden olur. Nominal gerilimi 24 kV olan hava yalıtımlı hücrelerde ise her bir bara arası en az 24-25 cm olmalıdır. Dolayısıyla 24 kV’luk hava yalıtımlı hücreler boyutsal olarak 36 kV’luk hücrelere göre daha küçüktür. Eğer gaz yalıtımlı hücreler kullanılırsa, SF6 gazının dielektrik atlama mesafesi havaya göre daha düşük olduğu için aynı nominal gerilimdeki bir hücre, gaz yalıtımlı olarak daha küçük boyutta imal edilir. Bazen alandan tasarruf etmek için hava yalıtımlı hücreler yerine gaz yalıtımlı hücreler kullanılabilmektedir.
Gaz İzoleli Metal Mahfazalı Orta Gerilim Modüler Hücreler (OG Hücre)
Ülkemizde OG Hücreler (Orta Gerilim Hücreler) TEDAŞ Şartnameleri ve Özellikleri
Orta gerilim hücreleri, IP 3x, 4x, 41 koruma sınıflarına sahip olacak şekilde üretilebilir. Orta gerilim projelerindeki uygulamalara göre en çok kullanılan hücre tipleri; yük ayırıcılı giriş-çıkış hücresi, sigortalı trafo koruma hücresi, kesicili giriş-çıkış hücresi, kuplaj hücresi, akım ve gerilim ölçü hücresi, gerilim ölçü hücresi ve kablo bağlantı hücresi sayılabilir. Her bir hücre tipinin ayrı bir fonksiyonu vardır. Bu hücrelerin dışında da uygulamaya göre özel hücre tipleri kullanılabilmektedir. Ülkemizde 36 kV gerilim seviyesine kadar ki dağıtım şebekelerinde kullanılan SF6 gaz yalıtımlı modüler hücreler TEDAŞ-MYD/95-002.B “Orta Gerilim SF6 Gaz Yalıtımlı Metal Mahfazalı Hücreler Teknik Şartnamesi’ne”, hava yalıtımlı modüler hücreler ise TEDAŞ-MYD/95-007.E “YG Hava Yalıtımlı Metal Mahfazalı Modüler Anahtarlama ve Kontrol Düzenleri Teknik Şartnamesi’ne” uygun olmalıdır.
Orta gerilim sistemlerinde kullanılan OG hücreleri, enerji dağıtımının güvenli ve verimli bir şekilde gerçekleştirilmesi için kritik bir rol oynamaktadır. Piyasada farklı üreticiler tarafından sunulan çeşitli OG hücreleri, ihtiyaçlara göre özelleştirilebilir. Schneider OG hücre, ABB OG hücre, Siemens OG hücre, Astor hücre, Ulusoy hücre ve Armtek hücre gibi markalar, kaliteli ve güvenilir çözümler sunmaktadır. Özellikle metal mahfazalı modüler hücreler, hem güvenlik standartlarını karşılamakta hem de esnek montaj seçenekleri ile projelerde sıkça tercih edilmektedir.
OG sistemlerinde kullanılan kesicili trafo koruma hücresi, OG kompanzasyon panosu ve OG ölçü hücresi gibi birimler, enerji yönetiminde hayati önem taşır. OG modüler hücreler ve OG modüler ölçüm hücreleri, modern enerji dağıtım projelerinde standart hale gelirken, fiyatlandırmalar ise üreticiye ve teknik özelliklere bağlı olarak değişmektedir. Örneğin, Siemens OG hücre veya Schneider OG hücre fiyat listesi veya OG hücre fiyatları, proje ihtiyaçlarına göre detaylı bir şekilde analiz edilmelidir. Yüksek gerilim hücre ve orta gerilim modüler hücreleri, farklı uygulamalar için özel olarak tasarlanmıştır ve enerji dağıtım sistemlerinde yüksek performans sunmaktadır.
Elektrik iletim ve dağıtım sistemlerinde OG hücre çözümleri, özellikle güvenli ve kompakt yapıları sayesinde enerji altyapısının kritik bir parçası haline gelmiştir. OG modüler hücreleri ve OG modüler hücreler, kurulum kolaylığı ve genişletilebilir yapıları sayesinde hem şehir içi dağıtım merkezlerinde hem de sanayi tesislerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Piyasada Schneider OG hücre fiyat listesi ve Siemens OG hücre gibi önde gelen markaların çözümleri, ürün kalitesi, servis ağı ve teknolojik yenilikler açısından dikkat çekmektedir. Kullanım alanına bağlı olarak OG hücresi seçimi yapılırken, sistemin ihtiyacına uygun OG kesici özelliklerine sahip olan modeller tercih edilmelidir. OG hücreleri, yüksek düzeyde personel ve ekipman güvenliği sağlarken, aynı zamanda bakım kolaylığı ve uzun ömürlü çalışma performansı sunar. Bu nedenle doğru OG hücre seçimi, hem operasyonel süreklilik hem de tesis güvenliği açısından büyük önem taşır.
![\[I'_k\;=\frac{\displaystyle\frac{c\;U_n}{\sqrt3}}{(Z_{QT}+Z_{TK}+Z_L)}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e15210d2bb01453307aac797cf52baf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_0=I_1=I_2=\frac{V_H}{(Z_0+Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-654968fc53e29b1e806acd7201e037c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_a=\frac{3V_H}{(Z_0+Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02f966a21cee320fa59ea755759043b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_0=0.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc285ccc3de79fad8f9fcd54a07631d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_1=-I_2=\frac{V_H}{(Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d39816b26642dcf1b46bee11d0b0812_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_b=-I_c=\frac{j\sqrt3V_H}{(Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c51a9882054ce35ab9cd33d0871f7c98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_a=-I_b=j\sqrt3\frac{V_H\;(Z_0-a^2Z_1)}{Z_1(Z_1+2Z_0)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88401b2437c25f2f067f48a8f6237f0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a=1\angle120^\circ\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5a93df2156aa8cc9282e58ca58012bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a^2=1\angle240^\circ\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81f86a0c0c68475a97a6a2f6f1ed6ecc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}V_a\\V_b\\V_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^2&a\\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_0\\V_1\\V_2\end{bmatrix}\\\\\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52401a9099996460096c0c031808c70f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}V_0\\V_1\\V_2\end{bmatrix}=\frac13\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^2\\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a\\V_b\\V_c\end{bmatrix}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee9ce8d128f6ecc43a60498ec47a8827_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}I_a\\I_b\\I_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^2&a\\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_0\\I_1\\I_2\end{bmatrix}\\\\\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e29d9d29af9c3be4d87a82b1e1f75362_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}I_0\\I_1\\I_2\end{bmatrix}=\frac13\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^2\\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_a\\I_b\\I_c\end{bmatrix}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd792d70f8e711ff2dcf5646e7eaaf8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I^{''}k=2\sqrt2\;I_k\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-952f5f4310a5d74ac3ae375cb861233e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I^{''}k=K\sqrt2\;I_k\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfb9b16bfb4d7e52c17906bca874baa0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_f=\frac{c\;U_n}{\sqrt3}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6abc460920344acacc214275c5f50575_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
