Kısa Devre Arıza Türleri
Güç sistemlerinde kısa devre analizinde teoride dört çeşit kısa devre arıza tipi vardır. Bu arızalar kısa devre formülleri ile hesaplanmaktadır.
- Üç faz kısa devre akımı
- Faz-toprak kısa devre akımı
- Faz-faz kısa devre akımı
- Faz-faz-toprak kısa devre akımı
Bu dört tip kısa devre arıza akımlarından simetrik arızalar üç faz kısa devre arızasıdır. Diğer üç arıza akımı tipi asimetrik arıza akımlarıdır. Güç sistemlerinde arızaların çoğu (genelde %50’sinden fazla) faz-toprak kısa devre arızası olarak meydana gelmektedir. Kısa devre hesapları yapılırken transformatörlerin ana kademesinde olduğu, ark dirençlerinin hesaba katılmadığı, kısa devrenin olduğu noktada eşdeğer bir gerilim kaynağının olduğu ve kısa devre eşdeğer devrelerinde arıza üzerinde yer alan elemanların pozitif, negatif ve sıfır bileşen empedanslarının belirlenebildiği varsayılarak formüller oluşturulmuştur.
Kısa Devre Formülleri
Üç Faz Toprak Kısa Devre Arızası
Üç fazlı kısa devre arızası simetrik (dengeli) bir arızadır ve üç fazında birbirleriyle teması sonucu oluşur. Aşağıdaki şekilde arızanın genel görünümü verilmiştir. Zf ise arızanın toprak empedansını simgelemektedir ve sıfır olarak düşünülecektir. Bu tür arıza tipinde yıldız noktasının toprağa bir direnç üzerinden bağlı olması akımın büyüklüğünü değiştirmez.
Burada, arızanın meydana geldiği noktadan, ilerlediği hat boyunca tüm elektrik ekipmanlarının (transformatör, enerji iletim hatları, kablolar vb.) kısa devre empedansları hesaplanır ve sonrasında kısa devre eşdeğer devresi oluşturulur. Bu devre aslında simetrili bileşenlerde pozitif bileşen devresine denk gelmektedir. Arıza dengeli olduğu için, negatif ve sıfır bileşenler pozitif bileşen devresiyle temas kurmaz ve sadece pozitif bileşen devresinde işlem yapılır.
Yukarıda örnek, basit bir güç sistemi verilmiştir. Buna göre üç faz kısa devre eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olacaktır.
Buradan arıza akımı aşağıdaki kısa devre formülü ile bulunur (ZF=0 düşünülmüştür).
![\[I'_k\;=\frac{\displaystyle\frac{c\;U_n}{\sqrt3}}{(Z_{QT}+Z_{TK}+Z_L)}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e15210d2bb01453307aac797cf52baf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Faz-Toprak Kısa Devre Arızası
Faz-toprak kısa devresinde ise bir faz iletkeninin herhangi bir nedenden dolayı toprak irtibatlı bir nesneye teması sonucu oluşan bir arızadır. Toprak empedansını ihmal edecek olursak simetrili bileşen eşdeğer devresi aşağıdaki şekilde olacaktır.
Buradan a fazının pozitif, negatif ve sıfır bileşen kısa devre akımı aşağıdaki kısa devre formülleri ile bulunur.
![\[I_0=I_1=I_2=\frac{V_H}{(Z_0+Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-654968fc53e29b1e806acd7201e037c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Simetrili bileşen matrisinden a fazının kısa devre akımı aşağıdaki formülle bulunur.
![\[I_a=\frac{3V_H}{(Z_0+Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02f966a21cee320fa59ea755759043b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Faz-Faz Kısa Devre Arızası
Faz-faz kısa devre arızası, iki fazın birbirlerine teması sonucu olur ve gösterimi aşağıda verilmiştir.
Bu arıza tipinde simetrili bileşen devre görünümü aşağıdaki gibi olacaktır (toprak empedansı ihmal edilmiştir).
Burada simetrili bileşen devrelerinde kısa devre akımları aşağıdaki gibi olur.
![\[I_0=0.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc285ccc3de79fad8f9fcd54a07631d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_1=-I_2=\frac{V_H}{(Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d39816b26642dcf1b46bee11d0b0812_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
“b” ve “c” fazlarının birbirlerine temas ettiğini düşünecek olursa simetrili bileşen matrislerinden b ve c fazlarının kısa devre akımları aşağıdaki formülle hesaplanır.
![\[I_b=-I_c=\frac{j\sqrt3V_H}{(Z_1+Z_2)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c51a9882054ce35ab9cd33d0871f7c98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Faz-Faz-Toprak Kısa Devre Arızası
Faz-faz-toprak kısa devre arızası, iki fazın birbirleriyle ve ekstra toprakla temaslı bir noktaya temas etmesinden meydana gelir. Arızanın görünümü aşağıdaki gibidir.
Bu arıza tipinin simetrili bileşen eş değer devresi aşağıdaki gibidir. Burada toprak empedansı ihmal edilmiştir.
Burada simetrili bileşen devrelerinde kısa devre akımları akım bölme kuralına göre I1, I2 ve I0 bulunur. “a” ve “b” fazlarının birbirlerine ve toprakla temas ettiğini düşünecek olursa simetrili bileşen matrislerinden a ve b fazlarının kısa devre akımları aşağıdaki formülle hesaplanır.
![\[I_a=-I_b=j\sqrt3\frac{V_H\;(Z_0-a^2Z_1)}{Z_1(Z_1+2Z_0)}.\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88401b2437c25f2f067f48a8f6237f0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bu tüm kısa devre analizlerinde eğer toprak kısa devre empedansını da eklemek istersek, bu değeri tüm simetrili bileşen devrelerinde göstermek gerekir. Devrelerde pozitif, negatif ve sıfır bileşen akımları hesaplanır. Sonrasında da simetrili bileşen matrisinden kısa devre faz akımları bulunur. Kısa devrenin olduğu noktada gerilimler düşer. Gerilimler de aynı şekilde simetrili matrisler yardımıyla önce simetrili bileşenler, sonrasında da faz gerilimleri simetrili bileşenler matrisi yardımıyla hesaplanır.
![\[a=1\angle120^\circ\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5a93df2156aa8cc9282e58ca58012bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a^2=1\angle240^\circ\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81f86a0c0c68475a97a6a2f6f1ed6ecc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}V_a\\V_b\\V_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^2&a\\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_0\\V_1\\V_2\end{bmatrix}\\\\\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52401a9099996460096c0c031808c70f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}V_0\\V_1\\V_2\end{bmatrix}=\frac13\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^2\\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a\\V_b\\V_c\end{bmatrix}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee9ce8d128f6ecc43a60498ec47a8827_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}I_a\\I_b\\I_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^2&a\\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_0\\I_1\\I_2\end{bmatrix}\\\\\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e29d9d29af9c3be4d87a82b1e1f75362_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{bmatrix}I_0\\I_1\\I_2\end{bmatrix}=\frac13\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^2\\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_a\\I_b\\I_c\end{bmatrix}\]](https://www.electricistanbul.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd792d70f8e711ff2dcf5646e7eaaf8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
